素数はなぜ人を惹きつけるのか

素数はなぜ人を惹きつけるのかの詳細

本書はこのページの上の「商品の説明」にあるように、『素数』について「人類はこの数の規則性を明らかにするために、途方もない研究の歴史……数学史上最大の難題である『リーマン予想』……それがわかれば、この宇宙の構造までも見えてくる……文系にもわかりやすく奥深い素数の世界を解説」したものである。これまで（文系人間の私なりに）竹内氏の著書は幾つか読んできたが、本書は前半こそ私でも（漠然と）理解できたが、「リーマン」や「ガウス」の「素数公式」、「リーマン予想」、本格的な「ゼータ関数」等が頻出する第４章辺りから抽象的な解説が多くなり、（私自身の理解力の拙さは充分に認めてはいるものの）私には些か理解に苦労するトピックが散見される。これは本書の趣旨が『素数』の本質をテーマとする以上、数学的（演繹的）な抽象論ないし数理論（数式の原理的理解）を回避できないこともあろう。加えて「あえて数式を載せて、美術作品を鑑賞する」（「まえがき」より）とは言っても、やはり当該「数式」に係る基本的理解ーー著者の右比喩に従って別言すれば「美術作品を鑑賞する」ための作者（環境）や時代背景などの認識（理解）ーーが覚束ない私にはハードルが高い、と言うのが本音である。ただ本書の全体について、つまり『素数』の興味深い特性や原理・法則性探求の歴史、エピソードなど、文・理系を問わないトピックも多いので、私でも（各論は別論ながら）『素数』全体像の把握はできたように思う。構成・内容は、前記「商品の説明」及び「目次を見る」に譲り、以下では個人的に興味深いトピックを紹介したい。まず有名な「素数ゼミ」のトピックがある（54〜59頁）。いわゆる「１３年ゼミ」、「１７年ゼミ」の進化論的概説（大量発生の意義など）が簡略に纏められている。他方「コラム５」では、「フェルマー素数」と「正多角形」の作図方法に関するガウスの発見を紹介している。ただ右趣旨は解るのだが、どのように「コンパスと定規」で作図するのかまでの解説も欲しいように思う。同じく「ＤＶＤのコピープログラム」とデータベース上の「１４０１桁の素数」への変換、そしてコンピュータに右の「素数を入力すると、ＤＶＤのコピーをしてくれる」と言う行り（61〜62頁）が、どうも良く解らない。プログラム・コード（61頁では「ソースコード」とある）をコンピュータに「入力」しても、当該コンピュータが直接に「ＤＶＤのコピー」をしてくれるとは思えないし、「ソースコード」ならばコンパイルなどの（マシンコードへの）“翻訳”が必要だから当該『素数』の「入力」だけでは不可能であろう。比喩的解説だろうが、もう少し具体性が欲しい。ところで前述のように、第４章以降で展開される「リーマン予想」と「ゼータ関数」の各論はさておき、注目したのは『素数』の分布（正確には「ゼータ関数」の「零点の分布」）と「原子核」の「エネルギー分布」が類似するということである（148頁以下）。著者はこの類似性（関係性）について、「ゼータ関数の性質と原子核の性質が同じ」（154頁）、或いは「ゼータ関数の零点と原子核のエネルギー準位は……パターンが同じ」（158頁）と表現している。その当否は私には判断できないのでここでは措くとして、何れも抽象的ながら『素数』と「原子核」の（ある種の）数理論的な特質が類似すると言う意外性は面白い。各論では（文系人間の）私にはハードル（抽象性）の高い解説も見受けるが、このほか「素数のメロディ化」（182頁以下）など、興味深いトピックもある。